- Quantificador de Existência e Unicidade

A conjunção de duas proposições, ou mais proposições, só pode existir um único valor que satisfaça ambas proposições. Para indicar o fato, escreve-se:

(Э!x Є A)p(x)

O símbolo 'Э!', é chamado de Quantificador Existencial de Unicidade, e também lê-se: 'Existe um e somente um', ou seja, somente existirá uma única solução para toda proposição composta do quantificador existencial.

- Exemplo:

Dado o conjuntos numéricos N,Z,R, respectivamente Naturais, Inteiros e Reais, verificar todas as proposições:

(Э!x Є N)(x²-9=0) => É quantificador existencial de unicidade, vp={3}
(Э!x Є R)(|x|=0) => É quantificador existencial de unicidade, vp={0}
(Э!x Є Z)(x²-9=0) => Não é quantificador existencial de unicidade, vp={-3, 3}

- Quantificação de duas sentenças abertas com mais de uma variável

De modo geral, dada a sentença aberta com mais de uma variável, a aplicação de um quantificador referido a uma das variáveis, transforma a sentença aberta dada em uma outra sentença aberta com uma variável livre.

- Exemplos:

Considerando a expressão '(Эy Є A)(2x+y<7)', sendo 'A={1,2,3,4,5}', universo das variáveis 'x' e 'y. Vp={1,2,3,4}'.

Destaca-se o menor 'x' para o maior 'y' desta expressão, pois, '5' não é a solução, pois o maior solução do conjunto somado ao menor universo da variável 'x' não é verdadeiro para o conjunto verdade.

- Outro exemplo:

Considerando a expressão '(Эx Є A)(2x+y<7)', sendo 'A={1,2,3,4,5}', universo das variáveis 'x' e 'y. Vp={1,2}'.

Observa-se que o conjunto verdade só pode ser '1' e '2', porque o maior 'x' acoplado ao menor 'y', só pode surtir esse resultado, se 'x = 3' e 'y = 1', seria maior que '7', não entrando no conjunto verdade.

- Mais um exemplo, um pouco mais complexo:

Sendo 'A={1,2,3}', o universo das variáveis 'x' e 'y', determine o valor lógico V ou F de cada uma das proposições:

((Эx Є A)^(Цy Є A))(x²<y+1) => Falso. Deve existir um quantificador universal para 'y' e um existencial para 'A' na expressão 'x²<y+1. vp={ø}'

(Эy ^ Цx Є A)(x²+y²<12) => Verdadeiro. Todo o conjunto universo de 'x' deve ter um quantificador existencial em 'x'.

(Цx ^ Цy Є A)(x²<2y<10) => Falso. Deve existir um quantificador universal para 'y' em todo quantificador universal para 'x'.

Desejo sorte e bons estudos, se alguém precisar academicamente deste material.

Qualquer dúvida ou correção, estarei disponível para tal.