Procedimento usando o gerenciador de pacotes yay para acessar o repositório da comunidade Arch, devido ao yaourt estar marcado como descontinuado.

Atualizar sistema:

# pacman -Syyu
# reboot

Instalar o yay:

# git clone https://aur.archlinux.org/yay.git
# cd yay
# makepkg -si

Instalar software da leitora de cartões:

# yay -S ccid opensc pcsc-tools
# systemctl enable pcscd
# systemctl restart pcscd

Instalar Java 32 bits (necessário pra rodar o complemento do Banrisul):

# yay -S bin32-jre

Instalar o dpkg (necessário para instalar corretamente o complemento):

# yay -S dpkg

Adicionar arquitetura i386 ao dpkg:

# dpkg --add-architecture i386

Baixar o complemento e instalar:

# wget https://www.banrisul.com.br/bob/download/ComplementoBanrisul_Linux_122.deb
# dpkg -i ComplementoBanrisul_Linux_122.deb

Instalar a extensão correspondente ao navegador usado:

Chromium / Google Chrome: https://chrome.google.com/webstore/detail/banrisul-internet-banking/mgapcljibnhkigclmbmdhgehflhljbdd?hl=pt-BR

Firefox: https://www.banrisul.com.br/bob/download/banrisul_internet_banking-1.0.22-an-fx.xpi

Plugar a leitora, o cartão e acessar o site do banco.

Pronto.