Como o Elementary OS versão 0.4, vulgo LOKI, é baseado no Ubuntu 16.04 LTS... é de simples fato pensar que basta acessar a página oficial do Dropbox, fazer download do .deb e instalar!

Porém no Elementary o try-icon e menu do Dropbox ficam bugados por conta do wingpanel. Para solucionar esse problema siga os seguintes passos.

1) Você precisa do GIT instalado:

sudo apt-get install git

2) Remova qualquer versão que tenha instalado do Dropbox:

sudo apt-get remove dropbox*

3) Instalando Dropbox:

git clone https://github.com/zant95/elementary-dropbox /tmp/elementary-dropbox

Logo em seguida:

# bash /tmp/elementary-dropbox/install.sh

Assim o Dropbox terá integração completa com o painel do Elementary LOKI.

Para desinstalar basta:

git clone https://github.com/zant95/elementary-dropbox /tmp/elementary-dropbox
# bash /tmp/elementary-dropbox/uninstall.sh

Espero ter ajudado!