Para acessar o Whatsapp no computador, basta visitar a página:

• WhatsApp Web

Obs.: o serviço só funcionava no Google Chrome (oficialmente e nativamente). Não funcionava no Firefox, mas recentemente passou a funcionar. Além disso, para fazer funcionar no Chromium (versão livre do navegador do qual o Google Chrome é baseado) é necessário instalar o User-Agent Switcher e configurá-lo como "Chrome on Windows". No caso do navegador Opera, como o mesmo é baseado em Google Chrome, nele também funciona.

Abra o aplicativo no celular. Se o sistema for Android, acesse o menu e "Whatsapp Web". Mire no QR Code. Isso irá abrir o aplicativo no navegador.

É uma forma prática de conversar sem ter que ficar alternando entre o celular e o computador.

Mas o aplicativo é, primariamente, um aplicativo para celular. Por isso é necessário o uso do QR Code, ou seja, vai precisar estar com o celular por perto de todo jeito.

Abraço.