A atualização sugerida nesta página é até o Debian 12, por exemplo, do Debian 9 para o 10, do 10 para o 11 e do 11 para o 12.
Lembrando que jamais se deve pular versões, por exemplo, do 10 direto para o 12.

Para atualizar do Debian 12 para o 13 veja a página ATUALIZANDO DO DEBIAN 12 PARA O 13.

1- Atualize o sistema atual
sudo apt update
sudo apt clean
sudo apt upgrade

2- Abra o terminal
Faça backup do arquivo:
sudo cp /etc/apt/sources.list /etc/apt/sources.list.old

Abra o arquivo:
sudo vim /etc/apt/sources.list <<< usei o vim, use teu editor preferido

Na atualização online sempre deixe somente os repositórios básicos, depois, caso quiser, incremente o arquivo sources.list (veja a sugestão na CONCLUSÃO).
Apague todo o conteúdo e coloque dentro:

deb http://deb.debian.org/debian/ bookworm main non-free-firmware
deb http://security.debian.org/debian-security bookworm-security main non-free-firmware
deb http://deb.debian.org/debian/ bookworm-updates main non-free-firmware

Salve e saia.

Nos Debians 10, 11 e 12 pode-se utilizar já o novo formato e caminho do arquivo de repositórios, mas aqui utilizaremos o antigo por questão de padronização.
Caso queira pode alterar depois para o novo formato e caminho.

3- Execute:
sudo apt update
sudo apt autoclean
sudo apt full-upgrade
Aguarde, deverá terminar sem erros (pode demorar um pouco.

4- Atualize o Debian 12, remova pacotes desnecessários, limpe o sistema e atualize o GRUB:
sudo apt update
sudo apt upgrade
sudo apt autoremove
sudo apt purge ~c
sudo apt autoclean
sudo update-grub

5- Reinicie:
sudo shutdown -r now
Reiniciará sem erros.

Verifique:
cat /etc/os-release


E terminamos a atualização online do Debian 11 para o 12.

Recomendações
Eu pessoalmente sempre executo no Debian, aproximadamente uma vez por semana no mínimo:
sudo apt update
sudo aptitude safe-upgrade

Antes você terá de instalar o aptitude:
sudo apt update
sudo apt install aptitude

E o comando "sudo apt upgrade" substitua por:
sudo aptitude safe-upgrade

Os manuais recomendam apt-upgrade, pois dizem ele faz a mesma coisa que o "aptitude safe-upgrade" (faz uma atualização segura), mas por uma questão de tradição e por não estar convencido de que executam as mesmas ações (a documentação não é clara) eu continuo usando o aptitude para esta ação de atualização segura do sistema como um todo.

Uma sequência sugerida para manutenção regular do sistema (talvez a cada dois meses, depende do uso e caso aconteça alguma quebra de pacotes) é a seguinte (com sudo ou como root):

sudo apt -f install
sudo apt -f remove
sudo apt autoremove
sudo apt purge ~c
sudo apt autoclean
sudo dpkg --configure -a
sudo apt update
sudo aptitude safe-upgrade