Vamos esclarecer os operadores.

O operador E(^) concatena valores lógicos na proposição que o mesmo estiver presente, ou seja, necessita ser uma proposição composta, como por exemplo:

• p: O caminhão está passando (valor lógico V)
• q: O caminhão é vermelho (valor lógico V)
• p ^ q: "O caminhão que está passando é vermelho E(^) amarelo.", então, o valor lógico da expressão p ^ q é V.

O operador OU(v) condiciona verdadeiro caso uma das proposições forem verdadeiras, como por exemplo:

• p: O cadarço está amarrado (valor lógico F)
• q: O tênis é azul (valor lógivo V)
• p v q: "O cadarço está amarrado e o tênis é azul", então o valor lógico da expressão p v q é V.

Operador SE ENTÃO(->) valida uma proposição caso a última proposição seja verdadeira ou a primeira seja falsa. Exemplo:

• p: Bonifastos está dormindo(valor lógico F)
• q: Amanhecendo(Valor lógico V)
• p -> q: "Se Bonifastos não está dormindo, então está amanhecendo". o valor lógico da expressão p -> q é V.

O operador SE E SOMENTE SE(<->) valida uma proposição composta como verdadeira quando ambos os valores lógicos das proposições simples são iguais, como V <-> e F <-> F. Então, dizer que (V <-> V) <-> (F <-> F), é verdadeiro, pois V <-> V.

• p: João assiste TV (Valor lógico V)
• q: João escuta rádio (Valor lógico V)
• p <-> q: "Se e somente se João assistir TV, João escuta rádio", ou seja, neste caso, p <-> q é V.

E (representado por ^), OU (representado por v), SE ENTÃO (representado por ->), SE E SOMENTE SE (representado por <->), juntamente com o NÃO (representado por ~).

Para a resolução de proposições compostas, necessitamos que os operadores possuam uma ordem de resolução. Esta ordem é chamada de ordem de precedência.

A ordem se define como:

1º - NÃO(~)

2º - ^, v

3º - ->, <->

Os operadores E(^) e OU(v) possuem a mesma ordem de precedência, bem como os operadores SE E SOMENTE SE(<->) e SE ENTÃO(->).

Caso os operadores tenham a mesma ordem de precedência, iremos primeiramente resolver os que vieram antes no sentido da esquerda para direita.

Um exemplo:

p, q    p -> q v p
V  V      V    V
V  F      V    V
F  V      V    V
F  F      V    F

O resultado desta proposição composta é:

V
V
V
V

A ordem de resolução foi:

1º - q v p

2º - p -> q v p

Resolução e conclusão

Como podemos observar, a cada operador lógico que se resolve, a proposição composta passa a influenciar sobre o resultado da primeira resolução.

Também é possível adicionar parênteses, que são resolvidos primeiro, ou seja, na ordem geral de precedência ficaria:

1º - Parênteses mais internos

2º - NÃO(~)

3º - E(^), OU(v)

4º - SE ENTÃO(->), SE E SOMENTE SE(<->)

O mesmo exemplo só que com parênteses:

p, q    p -> (q v p)
V  V      V     V
V  F      V     V
F  V      V     V
F  F      V     F

Ordem de resolução:

1º - O que tinha nos parênteses, ou melhor, parênteses mais internos.

2º - a resolução de p -> o resultado dos parênteses.

Algumas outras formas:

- Quando a coluna gerada pela resolução da última proposição gera todas as linhas verdadeiras, a resolução pode ser chamada de Tautológica, ou de tautologia lógica.

Ficou muito mais fácil, não acha?

Referências

    Meu blog:  

• http://arielgdc.wordpress.com