Algumas definições base:

- Tautologia:

Toda a proposição composta, cuja última coluna de resolução de sua tabela verdade é expressa totalmente pelo valor lógico verdadeiro (1).

- Contradição:

Toda a proposição composta, cuja última coluna de resolução de sua tabela verdade é expressa totalmente pelo valor lógico falso (0), ou seja, dizer que a tautologia é o antônimo de uma contradição é verdadeiro, e ainda, dizer que tautologia é o contrário de contradição, também é válido.

- Contingência:

Toda a proposição composta, cujo valor lógico é intercalado entre verdadeiro e falso, não necessitando do mesmo número ou de uma equivalência (em quantidade). É uma mescla entre tautologia e contradição expressas na mesma tabela verdade.

Exemplo 1:

p, q (p^~q)
V  V   F
V  F   F
F  V   F
F  F   F

A tabela acima expressa uma tabela contra-válida.

Exemplo 2:

p, q (p->q) V  V   V
V  F   F
F  V   V
F  F   V

A tabela acima expressa uma tabela contingente.

Exemplo 3:

p, q p->(q->(q->p))
V  V       V
V  F       V
F  V       V
F  F       V

A tabela acima expressa uma tabela tautológica.

Para proposições compostas, pode-se resolver primeiramente proposições compostas/simples em partes, dividindo por precedência, ou seja, primeiramente os parênteses mais internos, e no final, cruzar informações a fim de definir uma ou mais proposições compostas para simples.

Como por exemplo:

   p, q (p->q)->(pvq)

O exemplo acima pode ser dividido em:

   p, q, p->q, pvq

A tabela verdade ficaria mais fácil para quem está iniciando, pois, depois de dividida, basta cruzar as informações.

Como por exemplo:

   p, q, p->q p^q (p->q)->(p^q)
   V  V   V    V        V
   V  F   F    F        V
   F  V   V    F        F
   F  F   V    F        F

Como observado, pode-se concluir que a proposição (p->q)->(p^q) é definida por: composta contingente.

Outro exemplo:

p, q, r ((p->r)->q) v ((p^q)->r), vamos dividir em:

p, q, r  p->r, (p->r)->q, p^q, (p^q)->r, ((p->r)->q) v ((p^q)->r)

A resolução é a seguinte:

p, q, r  p->r, (p->r)->q, p^q, (p^q)->r, ((p->r)->q) v ((p^q)->r)
V  V  V   V        V       V       V                 V
V  V  F   F        V       V       F                 V
V  F  V   V        F       F       V                 V
V  F  F   F        V       F       V                 V
F  V  V   V        V       F       V                 V
F  V  F   V        V       F       V                 V
F  F  V   V        F       F       V                 V
F  F  F   V        V       F       V                 V

O exemplo acima é definida por: composta tautológica.

Implicação lógica

É um símbolo de relação, aplicado à proposições compostas, para linhas que todos os valores lógicos sejam verdadeiro. É chamado de implicação lógica porque seu valor lógico pode implicar sobre outra proposição simples/composta. Como por exemplo:

p, q p^q pvq p<->q
V  V  V   V    V   -> Esta linha é uma implicação lógica, pois a implicação acontece sobre p^q, pvq e p<->q.
V  F  F   V    F
F  V  F   V    F
F  F  F   F    V

O exemplo acima é uma implicação lógica na primeira linha.

Outro exemplo: construir a tabela verdade da proposição (pvq)^~p e verificar se ela implica em outra proposição:

p, q pvq ~p  (pvq)^~p
V  V  V  F       F
V  F  V  F       F
F  V  V  V       V -> Esta linha é uma implicação lógica, pois a implicação acontece sobre pvq que implica sobre ~p.
F  F  F  V       F

Também pode ser definida uma proposição composta como implicada, utilizando o símbolo => (também conhecido como implicação).

Exemplo: pvq => p (lê-se p ou q implica em p).

Resolução do exemplo:

p, q pvq => p
V  V  V     V  -> É uma implicação, ou seja, pvq=>p é verdadeiro na primeira linha.
V  F  V     V
F  V  V     F  
F  F  F     F