Como desligar o seu Linux automaticamente depois de algum tempo?

É bem simples, faça o seguinte:

Aperte Ctrl + ALT + F1 ou abra um terminal no ambiente gráfico.

Logue-se como root (ou como usuário normal e use sudo se sua distro tiver disponível) e digite:

# shutdown -h +MM

Onde MM são minutos, ou seja, daqui a quantos minutos você quer que o seu sistema desligue.

Depois aperte Ctrl + ALT + F7 se você utilizou seus tty's e volte a usar o computador (fazer backup, assistir um vídeo etc).

Para mais opções do shutdown, digite no terminal:

man shutdown