Dica testada em Linux Mint 19.1 com o Mate Desktop.

Para compartilhar diretórios em rede, no Linux Mint versão MATE, basta fazer algumas coisas simples que mostrarei a seguir. Mas tenho uma reclamação fazer: infelizmente tal opção poderia vir habilitada por padrão! Principalmente para uma distro "out of the box".

Como exemplo usarei o diretório nomeado "Público". Que vem junto com os outros como "Download", "Música", "Imagens" etc.

Resolvi alterar a cor do mesmo para destacá-lo: Em seguida instale o samba:

sudo apt install samba

E também instale o Caja-share:

sudo apt install caja-share

O Caja é o gerenciador de arquivos do ambiente Mate. Com esse plugin, o Caja-share, as coisas ficam bem mais fáceis.

Depois de instalar tais pacotes, reinicie o computador.

Então, abra novamente o gerenciador de arquivos, clique no diretório que deseja compartilhar. Verá um novo menu: "Opções de compartilhamento". Então defina as opções de compartilhamento como na imagem: