Faça o download do Java nesse link: http://www.java.com/pt_BR/download/

Use o comando abaixo para criar a pasta chamada java (você pode instalar em outro diretório. Eu prefiro instalar nesse por uma questão de organização):

# mkdir /opt/java

Depois mova o arquivo jre-6u20-linux-i586.bin para esse diretório.

# cp /diretorio_do_download/ jre-6u20-linux-i586.bin /opt/java

Entre no diretório e execute os comandos abaixo:

# cd /opt/java
# chmod +x jre-6u20-linux-i586.bin
# ./jre-6u20-linux-i586.bin

Após esse processo o Java já estará instalado.

Agora vamos instalar o Google Chrome.

Baixe o arquivo de instalação do site: http://www.google.com.br/chrome/eula.html?platform=linux_ubuntu_i386

Entre no terminal como root e digite:

# dpkg -i google-chrome-stable_current_i386.deb

O Google Chrome já esta instalado!

Agora siga os seguintes passos para ativar o plugins do Java no Google Chrome:

Criamos a pasta "plugins" no diretório de instalação do Chrome, pois o mesmo não vem criado:

# mkdir /opt/google/chrome/plugins

Acessamos o diretório:

# cd /opt/google/chrome/plugins

Criamos o link simbólico do plugin dentro da pasta que acabamos de criar:

# ln -s /opt/java/jre1.6.0_20/lib/i386/libnpjp2.so .

Seja feliz com seu Java no browser do Google!