A regra da quadratura gaussiana é uma aproximação da integral de uma função, geralmente estabelecido como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro do domínio de integração. (Descrição adaptada de Wikipédia)

Você pode encontrar facilmente uma tabela de pontos na internet para usar com este programa.

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

float eval_function(float x){
   return (exp(-(x^2)/2))
}

int main(void){

float a, b, sum=0, point, weight, h, jc;
int n i;
FILE *p;

printf("Extremo esquerdo do intervalo: ");
scanf("%f", &a);
printf("Extremo direito do intervalo: ");
scanf("%f", &b);
printf("Numero de pontos (1<=n<=8): "); /* com apenas 8 pontos temos uma aproximação excelente da integral da função acima */
scanf("%d", &n);

p=fopen("tabela.txt", "r");
if(!p){
  printf("Erro!");
  exit(1);
}

jc=(b-a)/2;
h=(b+a)/2;

for(i=0; i<n; i++){
   fscanf(p, "%f\t%f", &point, &weight);
   sum=sum+ (weight*jc*eval_function(jc*point+h));

}

system("pause");
return (0);
}

MeikeNeime - Programa gerador de nomes aleatórios

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Raizes reais e complexas de uma equação de 2º grau