Alguém manja dos paranaues de sistemas lineares? (metamática)

SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 01/09/2023 - 08:53h

Olá, alguém pode me dizer se é possível ter um sistema linear no seguinte esquema:
3 ou mais equações e cada uma tendo no máximo duas variáveis?
Se sim, como que eu resolvo elas?
Se não, é impossível um sistema com duas variáveis e equações? E então, precisa de no mínimo 3 variáveis e 3 equações lineares?


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leandropscardua
(usa Ubuntu)

Enviado em 01/09/2023 - 15:14h

Algoritmo simplex para maximização e minimizaçào. Ou usar matrizes. Nesse caso tem o método de gauss-seibel(ou seidel).

Delusion
(usa Debian)

Enviado em 01/09/2023 - 17:11h

O que você não pode ter é mais variáveis que equações; qualquer que seja a quantidade.

SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 01/09/2023 - 18:06h

Vou procurar saber, mas só pra deixar mais claro com um exeplo:
Tenho esse sistema:
2 = 6a + b
0 = 19a + b
1 = 11a + b

Como não tinha visto algo nesse sentido, vim perguntar aqui.
Só não sei (ainda) como resolver e nem sei se é possível resolver um sistema desse tipo.
Falta só isso pra eu completar certa conta (gosto de matemática e inventar umas contas loucas).

Obrigado ai pelas ideias, vou pesquisar aqui e estudar o que fazer.

Até.


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SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 01/09/2023 - 18:07h

Taí uma coisa que não sabia.
Na escola ensinam só o café com leite: sistema 2x2 e 3x3 mas um 3x2 (3 equações e duas variáveis) eu nunca vi na vida escolar.


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ricardogroetaers
(usa Linux Mint)

Enviado em 02/09/2023 - 00:02h

Esse sistema é impossível. Dependendo do par de equações considerado, a e b possuem mais de um valor cada um. Por exemplo (confira).
a = -2/13 ou -1/8 ou 1/5 ou -1/6.
Qualquer um deles não é capaz de satisfazer as 3 equações simultaneamente.

SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 02/09/2023 - 13:06h

Po, então não dá. Vou rever minhas contas aqui.
No caso, eu preciso descobrir os coeficientes e não as variáveis. Como tenho os pontos x e y, vou ver se com interpolação crie uma função que passa nesses pontos.


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ricardogroetaers
(usa Linux Mint)

Enviado em 02/09/2023 - 14:24h

Por 2 pontos, no plano ou no espaço, passam diversas curvas, inclusive a reta.
Necessário definir a curva desejada (reta, parábola, ....).

SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 02/09/2023 - 14:27h

Ops, desculpe, eu quis dizer que tenho os valores (x,y) de cada ponto.
Tava vendo aqui que interpolação é suficiente pro meu caso.


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leandropscardua
(usa Ubuntu)

Enviado em 02/09/2023 - 22:29h

Usando o método de Gauss, as equações
2 = 6a + b
0 = 19a + b
1 = 11a + b
Mudando a ordem...
6a + b = 2
19a + b = 0
11a + b = 1
É representada como a matriz
6 1 2
19 1 0
11 1 1
O objetivo é fazer operações que transformem essa matriz em outra, equivalente aos coeficientes valendo 1(acho que o nome é matriz identidade, mas não tenho certeza agora), mais ou menos assim
1 0 7
0 1 8
Nesse caso(ilustrativo, não é o cálculo de verdade do exemplo)
a = 7, b = 8
Para chegar no resultado vc pode aplicar várias coisas mas é muita coisa p explicar aqui.
Parece que tem mais linhas q variáveis, então sei se o exemplo tem solução. Mas o método de Gauss é meio que multiplicar a matriz pela inversa para encontrar a identidade. Daí vc vai encontrando essa inversa com as operações que vai realizando pelo caminho.
O método é fácil de entender e bem intuitivo. É mais difícil explicar num espaço curto usando o teclado do celular. Se não me engano é o método mais rápido e pode ser aplicado para milhares de variáveis.

SamL
(usa XUbuntu)

Enviado em 03/09/2023 - 19:36h

Valeu Leandro, vou pesquisar aqui depois, no momento to ocupado com outra coisa.
Mas obrigado ai pela sugestão.


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