Em álgebra linear, a decomposição LU é uma forma de fatoração de uma matriz A não singular como o produto de uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U, isto é A=LU.

Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa em análise numérica para resolver sistemas de equações (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas.

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function [A, Det, Pivot]  = decomLU(n, A)




% n, A = ordem e matriz a ser decomposta

%A, Det, Pivot = matriz decomposta A = U+L-I, determinante, pivôs



for i=1:n

    Pivot(i) =i;

end

Det = 1;

for j=1:n-1

    p = j;

    Amax = abs(A(j,j));

    for k=j+1:n

        if abs(A(k,j))>Amax

            Amax = abs(A(k,j));

            p =k;

        end

    end

    if p~=j

        for k=1:n

            t = A(j,k);

            A(j,k) = A(p,k);

            A(p,k) = t;

        end

        m = Pivot(j);

        Pivot(j)=Pivot(p);

        Pivot(p)=m;

        Det = -Det;

    end

    Det = Det*A(j,j);

    if abs(A(j,j))~=0

        r = 1/A(j,j);

        for i=j+1:n

            Mult = A(i,j)*r;

            A(i,j) = Mult;

            for k=j+1:n

                A(i,k) = A(i,k)-Mult*A(j,k);

            end

        end

    end

end

Det = Det*A(n,n)

Matriz de Hilbert e resolução de sistemas lineares

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