Octave - Decomposição LU
Publicado por Daniel Moreira dos Santos (última atualização em 10/07/2010)
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Em álgebra linear, a decomposição LU é uma forma de fatoração de uma matriz A não singular como o produto de uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U, isto é A=LU.
Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa em análise numérica para resolver sistemas de equações (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas.
function [A, Det, Pivot] = decomLU(n, A) % n, A = ordem e matriz a ser decomposta %A, Det, Pivot = matriz decomposta A = U+L-I, determinante, pivôs for i=1:n Pivot(i) =i; end Det = 1; for j=1:n-1 p = j; Amax = abs(A(j,j)); for k=j+1:n if abs(A(k,j))>Amax Amax = abs(A(k,j)); p =k; end end if p~=j for k=1:n t = A(j,k); A(j,k) = A(p,k); A(p,k) = t; end m = Pivot(j); Pivot(j)=Pivot(p); Pivot(p)=m; Det = -Det; end Det = Det*A(j,j); if abs(A(j,j))~=0 r = 1/A(j,j); for i=j+1:n Mult = A(i,j)*r; A(i,j) = Mult; for k=j+1:n A(i,k) = A(i,k)-Mult*A(j,k); end end end end Det = Det*A(n,n)
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