Leia todo o artigo antes de sair executando comandos!

A atualização "online", ou seja, diretamente pelo sistema de uma versão atual para outra versão imediatamente superior do Debian, está muito boa desde o Debian 10 (Bullseye).
A vantagem é que você mantém o sistema sem precisar reinstalar do zero.
Não é recomendado atualizar pulando versões, por exemplo, do Debian 10 direto para o Debian 12, deve-se ir de uma versão para outra até chegar na mais atual.
Antes de realizar qualquer atualização é altamente recomendável fazer um backup dos dados para evitar perda em caso de problemas.
Escolha um horário no qual a internet esteja com pouco uso, de preferência quanto mais de noite ou de madrugada, melhor.
Caso fizer de madrugada, antes verifique se a operadora fará alguma manutenção na internet.

Ao utilizar esse tipo de atualização é necessário sempre observar o terminal durante a execução do comando "full-upgrade", esse comando é bastante seguro, porém, como é pela internet pode acontecer uma falha na rede e faltar algum pacote, corromper outro, etc, apesar de que o APT gerencia muito bem e retoma o download em caso de falha na rede.
Venho utilizando esse modo de atualização desde o Debian 9 (Stretch) e somente nessa época que tive alguns problemas, sendo que foram sanados manualmente depois, nada que exigisse muito esforço.
Atualmente essa atualização online do Debian está bastante segura.
Ela é desaconselhada para quem tem uma internet instável e/ou um hardware obsoleto (mais de 10 anos e sem upgrades).

Futuramente, caso for atualizar do Debian 12 (Bookworm) para o 13 (Trixie), basta seguir o algoritmo:

• 1- Atualizar o sistema atual;
• 2- Atualizar manualmente o arquivo /etc/apt/sources.list substituindo o conteúdo com os repositórios do novo sistema;
• 3- Executar os comandos de atualização.

O Debian segue há anos a mesma configuração de repositórios básicos bastando mudar o nome do sistema, por exemplo, do Debian 12 para o 13:

• deb http://deb.debian.org/debian bookworm main contrib non-free non-free-firmware

ficará

• deb http://deb.debian.org/debian trixie main contrib non-free non-free-firmware

Porém, sempre é bom conferir antes se não teve alguma mudança.
Você pode encontrar os repositórios atuais e maiores explicações no link abaixo:
https://wiki.debian.org/pt_BR/SourcesList

Antes da atualização propriamente dita veremos algumas explicações.
Lembrando que o Debian tira dos filmes Toy Story os nomes que acompanham os números das versões.

O APT (Advanced Package Tool), além de ser uma biblioteca, é um projeto amplo cujos planos originais incluem uma interface gráfica e outras funcionalidades. Ele é baseado numa biblioteca que contém as aplicações principais e o 'apt-get' é a primeira interface — em linha de comando — que foi desenvolvida dentro do projeto.
O 'apt' é uma interface de linha de comandos de alto nível para o sistema de gestão de pacotes e também é uma interface para a biblioteca APT.

O 'aptitude' é uma interface de linha de comando para o sistema de pacotes Debian GNU/Linux da biblioteca APT. Ele permite ao usuário visualizar a lista de pacotes e executar tarefas de gerenciamento de pacotes, como instalação, atualização e remoção de pacotes.

O 'apt-get' é a ferramenta de linha de comando (terminal) para lidar com pacotes e pode ser considerado o "back-end" dos usuários para outras ferramentas que usam a biblioteca APT.

O 'dpkg' é uma ferramenta de nível médio para instalar, compilar, remover e gerir pacotes .deb. O próprio dpkg é controlado inteiramente via parâmetros de linha de comandos o que consiste exatamente de uma ação com zero ou mais opções. A ação diz ao dpkg o que fazer e as opções, quando tiver, controlam o comportamento da ação. O 'dpkg' pode também ser usado como "front-end" para dpkg-deb e dpkg-query.

No diretório /etc/apt/sources.list.d é onde ficam os arquivos dos repositórios externos para atualizações de pacotes/programas como PostgreSQL, Google-chrome, Opera, Skype, etc. Quando for necessário criar um arquivo '.list' para um programa que você está instalando, sempre crie-o dentro de /etc/apt/sources.list.d.

No arquivo /etc/apt/sources.list é onde ficam os links para os repositórios do Debian.
Utilize sempre repositórios oficiais recomendados pelo site oficial do Debian.

Comandos utilizados

update e upgrade
Em qualquer dos casos (apt-get, apt ou aptitude), a ação update somente sincroniza os arquivos de índices de pacotes (atualiza a lista de pacote disponíveis e baixa somente alguns arquivos de informações) e sempre deve ser usada antes de qualquer comando com apt-get, apt ou aptitude. A ação upgrade é a que realmente atualiza os pacotes. Sempre devem ser executadas juntas e em sequência: primeiro update, depois upgrade.
Obs.: Antes de qualquer ação (upgrade, install, remove, etc) é recomendado executar update.

full-upgrade
Executa a função de upgrade, mas removerá pacotes atualmente instalados (caso for necessário) e atualizará o sistema como um todo observando pacotes e suas dependências. O full-upgrade executa o dist-upgrade, no entanto, é um comando mais moderno com alguma segurança a mais, é um pouco mais do que um simples alias para dist-upgrade. No man apt não consta mais dist-upgrade, no man apt-get tem dist-upgrade, todavia, o apt-get aceita "apt-get full-upgrade".

autoremove
Usado para remover pacotes que foram instalados automaticamente para satisfazer dependências de outros pacotes e que já não são necessários.

autoclean
Limpa o cache do repositório de arquivos para que não cresça demais. Remove apenas os pacotes que não podem mais ser baixados (por terem sumido dos espelhos Debian).

purge ~c
Os pacotes são removidos e purgados (quaisquer arquivos de configuração são também apagados). O comando purge não remove arquivos de configuração e dados armazenados nos diretórios "home" dos usuários, somente de todos os outros diretórios onde o pacote esteja instalado. É um alias para "purge ?config-files".

dpkg --configure -a
Configura um pacote que foi desempacotado, mas ainda não configurado. Se for fornecido -a ou --pending em vez de 'pacote', todos os pacotes desempacotados, mas não configurados serão configurados.