Após impossibilidade de abrir e rodar quaisquer das imagens ISO de distros e utilitários que dispunha incluídas em pendrive com Ventoy (para múltiplas distros) ou outros pendrives bootáveis com apenas uma ISO e posteriormente muita pesquisa tanto em português como em Inglês, finalmente consegui rodar a versão LIVE e completar com sucesso a instalação do Linux Mint LMDE 6 alcançando mas não ultrapassando a etapa da primeira reinicialização com o sistema instalado no HDD mesmo sem erros.

Cheguei a fazer duas alternativas de instalação, a primeira optando pelo particionamento manual com partições separadas para o raiz (/), para /home e outra para swap. Esta foi a primeira tentativa.

Mesmo não havendo ocorrido erros durante a instalação, ao não conseguir completar a reinicialização, decidi fazer nova tentativa deixando ao instalador fazer tudo automaticamente, ocupando todo o HDD. Neste caso novamente a instalação ocorreu com sucesso e sem quaisquer mensagens de erro porém novamente não foi possível reinicializar. Na instalação com particionamento manual, usei o particionamento mais antigo com base no MBR, enquanto a instalação com particionamento automático pelo instalador foi pelo método EFI. Depois destas duas ocorrências, parti para a pesquisa tentando encontrar outros casos semelhantes e as soluções encontradas. Cheguei a encontrar algumas poucas matérias porém sem muitos detalhes.

Por esta razão parti para a solução pelo uso de cheatcodes onde usei como base de partida os cheatcodes utilizados na alternativa em modo de compatibilidade. A partir day, o encontro da solução foi por experimentação e erro em função dos recursos que eram ou não operacionais após a inicialização da versão LIVE, como rede, wifi e Bluetooth.

Algumas observações importantes:

1. O NoteBook Sony Vaio entre todos os Pc's em que rodei ou instalei alguma distro Linux desde 1999, este foi indiscutivelmente o segundo mais complicado que já enfrentei. Muito poucas vezes precisei usar novamente cheatcodes para conseguir rodar. Em alguns casos, lembro de haver precisado usar o modo de compatibilidade, mas foram poucas as ocasiões.
2. De todas as distros que tive a paciência e tempo de testar, conseguindo inicializar em modo LIVE, tanto usando pendrive bootável como usando pendrive com múltiplas alternativas de distros (Ventoy), a única que consegui a inicialização completa mesmo usando uma combinação de 4 cheatcodes foi o Linux Mint LMDE 6. Algumas das outras consegui abrir algumas telas iniciais porém a única que completou a inicialização e chegou à etapa da instalação no HDD foi o LMDE 6. Não cheguei a testar versões anteriores do LMDE que já havia instalado em outras máquinas, por ser uma das poucas que tem a disponibilidade de versões atualizadas para 32 e 64 bits.
3. Todas as outras que tinha disponíveis falharam, inclusive Debian, PartedMagic, Boot Repair, Slackel, openSuse, Linux Lite, Mint (não LMDE), Fedora, Zorin, Supergrub2, systemrescue e até mesmo varias versões do Ubuntu que reconhecidamente tem uma das melhores senão a melhor capacidade de reconhecimento de hardware.
4. Não consegui identificar as eventuais causas de bloqueio possivelmente provocadas por particularidades do hardware ou de BIOS para causar tais dificuldades.
5. Sem usar os 4 cheatcodes para substituir o "quiet splash" no GRUB, muitas ou diria a grande maioria das distros testadas, nem mesmo chegava à abertura da tela de opções de inicialização do GRUB para permitir a inclusão dos cheatcodes e tentar conseguir rodar a versão LIVE.
6. Tentei inclusive partir direto para a instalação em vez de passar primeiro pela versão LIVE, com a mesma dificuldade (ou impossibilidade). Tentei até mesmo partir para instalação em modo OEM quando havia esta alternativa, porém também sem sucesso.
7. Não encontrei informações detalhadas com instruções de instalação para Sony Vaio em fontes locais nem do exterior.
8. Quem confirmou minha suspeita de que a solução seria re-editar o GRUB para incluir os mesmos cheatcodes depois de instalado no HDD mas antes da reinicialização, o que seria possível usando novamente o LMDE LIVE para conseguir alterar o arquivo /etc/default/grub, foi o Co-pilot da Microsoft (por mais incrível que possa parecer).
9. Após esta instalação do LMDE com sucesso, parti para a instalação do Linux Mint 21.2 porém não consegui o mesmo resultado. Não cheguei a testar outras versões mais antigas do Linux Mint, além da 19.3 (que também não consegui completar) pois o interesse maior era conseguir alguma versão de distro totalmente atualizada. Depois vou detalhar mais e possivelmente publique uma outra dica ou artigo aqui no VOL.

O Notebook Sony Vaio modelo PCG-6131L ( VPCEA24FM) com data de fabricação 07/2010 equipado com Intel Core i3 e 6GB DDR3 RAM , BIOS American Megatrends Inc, datada de 05/05/2010 está funcionando com LMDE 6, surpreendentemente bem, com boa performance e bateria original ainda operando (obviamente que não deve ter mais a sua capacidade nominal).

Antes que esqueça ou consiga publicar um artigo mais detalhado, os 4 cheatcodes que operaram o milagre, foram "nomodeset", "noapic", "noacpi" e "nosplash" que devem ser digitados no lugar de "quiet splash". Dependendo da distro a ser testada ou instalada, a edição dos cheatcodes será feita usando a tecla "Tab" ou "e" (para edit) na primeira tela do GRUB.